Упр.802 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Поперечное сечение чугунной трубы имеет форму квадрата. Внешняя ширина трубы равна $$30\ \text{см}$$, а толщина стенок — $$5\ \text{см}$$. Найдите массу погонного метра трубы, если плотность чугуна составляет $$7{,}3\cdot10\ \text{кг/м}^3$$.

Подробный ответ

Найдём объём 1 м трубы. Поперечное сечение трубы — квадрат со стороной $$30\text{ см}$$, значит внешний объём трубы длиной $$1\text{ м}=100\text{ см}$$ равен

$$V_{\text{внеш}}=30^2\cdot 100=90000\text{ см}^3=0{,}09\text{ м}^3.$$

Толщина стенок $$5\text{ см}$$, поэтому внутренняя ширина трубы

$$a_{\text{внут}}=30-2\cdot 5=20\text{ см}.$$

Тогда внутренний объём трубы длиной $$1\text{ м}$$:

$$V_{\text{внут}}=20^2\cdot 100=40000\text{ см}^3=0{,}04\text{ м}^3.$$

Объём чугуна в 1 м трубы:

$$V=V_{\text{внеш}}-V_{\text{внут}}=0{,}09-0{,}04=0{,}05\text{ м}^3.$$

Масса трубы равна произведению плотности на объём:

$$m=\rho V=7{,}3\cdot 10^3\cdot 0{,}05=365\text{ кг}.$$