Упр.80 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 80. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если АС=v6 см, угол В=120°, угол C=45°.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$ и применим теорему синусов:

$$\frac{AB}{\sin \angle C}=\frac{AC}{\sin \angle B}.$$

Тогда

$$AB=\frac{AC\cdot \sin \angle C}{\sin \angle B}.$$

Подставим данные:

$$AB=\frac{\sqrt{6}\cdot \sin 45^\circ}{\sin 120^\circ}.$$

Так как

$$\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \sin 120^\circ=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},$$

получаем

$$AB=\frac{\sqrt{6}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2.$$

Ответ

$$2\text{ см}$$