Упр.799 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 799. Вычислите объём пирамиды МАВС (рис. 271), основание которой — треугольник АВС, ВС=4,8 см, АК — высота треугольника АВС, АК=3,5 см, МО — высота пирамиды, МО=4,5 см.

Найдём площадь основания пирамиды — треугольника $$ABC$$:

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BC \cdot AK$$

$$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 4{,}8 \cdot 3{,}5=8{,}4\ \text{см}^2$$

Теперь вычислим объём пирамиды $$MABC$$ по формуле:

$$V=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot h$$

где $$S_{осн}=S_{ABC}$$, $$h=MO=4{,}5\ \text{см}$$.

Тогда

$$V_{MABC}=\frac{1}{3}\cdot 8{,}4 \cdot 4{,}5=12{,}6\ \text{см}^3$$

Ответ

$$12{,}6\ \text{см}^3$$