Упр.797 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 797. Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объём прямой призмы, изображённой на рисунке 269 (длины отрезков даны в сантиметрах).

а) Основание призмы — треугольник $$ABC$$.

Найдём его периметр:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=13+14+15=42.$$

Полупериметр:

$$p=\frac{1}{2}P_{ABC}=\frac{42}{2}=21.$$

По формуле Герона:

$$ S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6}=\sqrt{7056}=84. $$

Высота призмы $$AD=10$$ см, поэтому

$$S_{\text{бок}}=P_{ABC}\cdot AD=42\cdot 10=420.$$

Полная площадь поверхности:

$$S_{\text{пов}}=S_{\text{бок}}+2S_{ABC}=420+2\cdot 84=588.$$

Объём призмы:

$$V=S_{ABC}\cdot AD=84\cdot 10=840.$$

б) В четырёхугольнике $$ABCD$$:

$$\angle A+\angle D=180^\circ,$$ значит, $$CD\parallel AB$$. Следовательно, $$ABCD$$ — параллелограмм.

Его периметр:

$$P_{ABCD}=2AB+2AD=2\cdot 8+2\cdot 6=28.$$

Площадь основания:

$$ S_{ABCD}=AD\cdot CD\cdot \sin\angle D=\frac{6\cdot 8}{2}=24. $$

Высота призмы $$AE=9$$ см, поэтому

$$S_{\text{бок}}=P_{ABCD}\cdot AE=28\cdot 9=252.$$

Полная площадь поверхности:

$$S_{\text{пов}}=S_{\text{бок}}+2S_{ABCD}=252+2\cdot 24=300.$$

Объём призмы:

$$V=S_{ABCD}\cdot AE=24\cdot 9=216.$$

Ответ

а) $$S_{\text{бок}}=420\text{ см}^2,\; S_{\text{пов}}=588\text{ см}^2,\; V=840\text{ см}^3.$$

б) $$S_{\text{бок}}=252\text{ см}^2,\; S_{\text{пов}}=300\text{ см}^2,\; V=216\text{ см}^3.$$