Упр.796 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 796. Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объём прямой четырёхугольной призмы, основанием которой является квадрат со стороной 7 см, а боковое ребро равно 6 см.

Подробный ответ

Основание призмы — квадрат со стороной $$AB=7\text{ см}$$, боковое ребро $$AE=6\text{ см}$$.

Найдём площадь основания:

$$S_{ABCD}=AB^2=7^2=49\text{ см}^2.$$

Периметр основания:

$$P_{ABCD}=4\cdot AB=4\cdot 7=28\text{ см}.$$

Так как призма прямая, её боковая поверхность равна произведению периметра основания на боковое ребро:

$$S_{\text{бок}}=P_{ABCD}\cdot AE=28\cdot 6=168\text{ см}^2.$$

Полная поверхность призмы:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{ABCD}=168+2\cdot 49=266\text{ см}^2.$$

Объём призмы:

$$V=S_{ABCD}\cdot AE=49\cdot 6=294\text{ см}^3.$$