Упр.795 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 795. Найдите площадь боковой поверхности, площадь поверхности и объем прямой треугольной призмы, основанием которой является правильный треугольник со стороной 6 см, а боковое ребро равно 4 см.

Подробный ответ

1) Найдём площадь основания призмы. Основание — правильный треугольник со стороной $$6$$ см, значит его периметр

$$P_{ABC}=3\cdot 6=18.$$

Площадь правильного треугольника:

$$S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\ \text{см}^2.$$

2) Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро:

$$S_{\text{бок}}=P_{ABC}\cdot AD=18\cdot 4=72\ \text{см}^2.$$

3) Площадь полной поверхности:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+2S_{ABC}=72+2\cdot 9\sqrt{3}=72+18\sqrt{3}=18(4+\sqrt{3})\ \text{см}^2.$$

4) Объём призмы:

$$V=S_{ABC}\cdot AD=9\sqrt{3}\cdot 4=36\sqrt{3}\ \text{см}^3.$$