Упр.79 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 79. Найдите угол A треугольника АВС, изображённого на рисунке 18 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Рассмотрим треугольник $$ABC$$ и применим теорему синусов:

$$\frac{AB}{\sin \angle C}=\frac{BC}{\sin \angle A}.$$

Тогда

$$\sin \angle A=\frac{BC\cdot \sin \angle C}{AB}.$$

Подставим данные:

$$\sin \angle A=\frac{6\cdot \sin 45^\circ}{6\sqrt{2}}=\frac{6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{6\sqrt{2}}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно,

$$\angle A=\arcsin \frac{1}{2}=30^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ$$