Упр.789 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 789. Найдите периметр треугольника, образованного при пересечении прямой 3x+4y=24 с осями координат.

Найдём точки пересечения прямой $$3x+4y=24$$ с осями координат.

При $$x=0$$ получаем:

$$4y=24,\quad y=6.$$

Значит, одна вершина треугольника — точка $$A(0;6)$$.

При $$y=0$$ получаем:

$$3x=24,\quad x=8.$$

Значит, другая вершина — точка $$B(8;0)$$.

Третья вершина — начало координат $$O(0;0)$$. Тогда треугольник $$OAB$$ прямоугольный, его катеты равны $$OA=6$$ и $$OB=8$$.

Найдём гипотенузу:

$$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10.$$

Периметр треугольника:

$$P=OA+OB+AB=6+8+10=24.$$

Ответ

$$24$$