Упр.783 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 783. Постройте треугольник по двум его углам и радиусу вписанной окружности.

Подробный ответ

Построим треугольник $$EFK$$, в котором $$\angle E=\angle A$$ и $$\angle K=\angle B$$.

Впишем в $$\triangle EFK$$ окружность с центром в точке $$O$$. Пусть $$CD=r$$ — радиус этой окружности.

На перпендикуляре к $$EF$$ отложим отрезок $$OI=CD$$, на перпендикуляре к $$FK$$ — отрезок $$OT=CD$$, на перпендикуляре к $$EK$$ — отрезок $$OH=CD$$.

Проведём через точки $$I$$, $$T$$ и $$H$$ прямые, перпендикулярные соответственно к $$OI$$, $$OT$$ и $$OH$$. Обозначим точки их пересечения со сторонами треугольника через $$M$$, $$N$$ и $$P$$.

Тогда треугольник $$MNP$$ имеет углы, равные данным углам $$A$$ и $$B$$, а его вписанная окружность имеет радиус $$CD$$. Следовательно, искомый треугольник построен.