Упр.782 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 782. Постройте треугольник по двум его углам и радиусу описанной окружности.

Построим произвольный треугольник $$\triangle EFK$$, у которого $$\angle E=\angle A$$ и $$\angle K=\angle B$$.

Опишем около $$\triangle EFK$$ окружность с центром $$O$$. Тогда радиус этой окружности равен расстоянию от центра до любой точки окружности.

Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$CD$$.

Отметим точку $$N$$ на пересечении этой окружности с лучом $$OF$$, точку $$M$$ — на пересечении с лучом $$OE$$, а точку $$P$$ — на пересечении с лучом $$OK$$.

Тогда $$OM=ON=OP=CD$$, то есть построенная окружность имеет радиус, равный заданному. Кроме того, углы треугольника $$\triangle MNP$$ равны данным углам: $$\angle M=\angle E=\angle A$$, $$\angle P=\angle K=\angle B$$, а значит, и третий угол тоже совпадает с требуемым.

Следовательно, треугольник $$MNP$$ искомый.

Ответ

Построение выполнено: искомый треугольник получается из произвольного треугольника с заданными углами после переноса его вершин на окружность радиуса $$CD$$ с центром в центре описанной окружности.