Упр.78 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите сторону $$BC$$ треугольника $$ABC$$, изображённого на рисунке 17 (длина отрезка дана в сантиметрах).

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. По теореме синусов:

$$\frac{AC}{\sin \angle B}=\frac{BC}{\sin \angle A}.$$

Отсюда

$$BC=\frac{AC\cdot \sin \angle A}{\sin \angle B}.$$

Подставим данные:

$$BC=\frac{4\sqrt{2}\cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}.$$

Так как $$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$$, получаем:

$$BC=\frac{4\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=4\sqrt{3}.$$

Ответ

$$4\sqrt{3}\text{ см}$$