Упр.775 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 775. Найдите образ прямой у=2х+1 при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом: 1) k=2; 2) k=-1/2.

Подробный ответ

При гомотетии с центром в начале координат прямая, не проходящая через начало координат, переходит в параллельную ей прямую. Поэтому образ имеет вид $$y=2x+b.$$

Найдём свободный член по образу точки пересечения исходной прямой с осью $$Oy$$. Для прямой $$y=2x+1$$ при $$x=0$$ получаем $$y=1$$.

1) $$k=2$$. При гомотетии координата точки по оси $$Oy$$ умножается на коэффициент $$k$$, значит

$$y’=2\cdot 1=2.$$

Следовательно, $$b=2$$, и образ прямой:

$$y=2x+2.$$

2) $$k=-\frac12$$. Тогда

$$y’=-\frac12\cdot 1=-\frac12.$$

Значит, $$b=-\frac12$$, и образ прямой:

$$y=2x-\frac12.$$