Упр.770 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 770. Точка A1(4; у) — образ точки A(х; -4) при гомотетии с центром В(1; —1) и коэффициентом k=—3. Найдите х и у.

При гомотетии с центром $$B(1;-1)$$ точки $$A(x;-4)$$ и $$A_1(4;y)$$ лежат на одной прямой с центром гомотетии, а для их координат выполняется отношение

$$\frac{x_B-x_{A_1}}{x_B-x_A}=k,\qquad \frac{y_B-y_{A_1}}{y_B-y_A}=k.$$

Подставим данные:

$$\frac{1-4}{1-x}=-3,$$

откуда

$$-3=-3(1-x),$$

$$3=3-3x,$$

$$x=0.$$

Теперь найдём $$y$$:

$$\frac{-1-y}{-1-(-4)}=-3,$$

$$\frac{-1-y}{3}=-3,$$

$$-1-y=-9,$$

$$y=8.$$

Ответ

$$x=0,\ y=8.$$