Упр.77 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Отрезок $$AB$$ — диаметр окружности, радиус которой равен $$R$$, угол $$\angle ABC=\alpha$$ (рис. 13). Найдите хорду $$AC$$.

Так как $$AB$$ — диаметр окружности, то вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой:

$$\angle ACB=90^\circ.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. По определению синуса острого угла:

$$\sin \angle ABC=\frac{AC}{AB}.$$

Так как $$\angle ABC=\alpha$$, а $$AB=2R$$, получаем:

$$AC=AB\sin \alpha=2R\sin \alpha.$$

Ответ

$$AC=2R\sin \alpha$$