Упр.769 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 769. Точка A1(х; 4) — образ точки А(—6; у) при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом: 1) k=1/2; 2) k=-2. Найдите x и у.

При гомотетии с центром в начале координат $$O(0;0)$$ координаты точки умножаются на коэффициент $$k$$:

$$x_{A_1}=k\cdot x_A,\qquad y_{A_1}=k\cdot y_A.$$

Дано: $$A_1(x;4)$$ — образ точки $$A(-6;y)$$.

1) Если $$k=\frac{1}{2}$$, то

$$x=\frac{1}{2}\cdot(-6)=-3,$$

$$4=\frac{1}{2}\cdot y,$$

откуда

$$y=8.$$

2) Если $$k=-2$$, то

$$x=-2\cdot(-6)=12,$$

$$4=-2\cdot y,$$

откуда

$$y=-2.$$

Ответ

1) $$x=-3,\ y=8$$; 2) $$x=12,\ y=-2$$.