Упр.763 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 763. Параллельные отрезки ВС и AD таковы, что AD=ЗВС. Сколько существует точек, являющихся центрами гомотетии, при которой образом отрезка ВС является отрезок AD? Для каждой такой точки определите коэффициент гомотетии.

Так как отрезки $$BC$$ и $$AD$$ параллельны, то центр гомотетии, переводящей $$BC$$ в $$AD$$, должен лежать на прямых, соединяющих соответствующие точки: $$A$$ с $$C$$ и $$B$$ с $$D$$. Поэтому возможны две точки пересечения этих прямых.

1) Если центр гомотетии лежит по одну сторону от обоих отрезков, то коэффициент гомотетии положительный. Тогда

$$k=\frac{AD}{BC}=3.$$

Это соответствует точке пересечения прямых $$AC$$ и $$BD$$, обозначим её $$M$$.

2) Если центр гомотетии лежит между отрезками, то коэффициент гомотетии отрицательный. Тогда

$$k=-\frac{AD}{BC}=-3.$$

Это соответствует второй точке пересечения тех же прямых, обозначим её $$O$$.

Итак, существует две точки, являющиеся центрами такой гомотетии.

Ответ

Две точки: для одной $$k=3$$, для другой $$k=-3$$.