Упр.758 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 758. Соответствующие стороны двух подобных треугольников равны 30 см и 24 см. Площадь треугольника со стороной 30 см равна 45 см^2. Найдите площадь другого треугольника.

Пусть треугольники $$\triangle A_1B_1C_1$$ и $$\triangle ABC$$ подобны. Тогда коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон:

$$k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}.$$

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:

$$\frac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}}=k^2.$$

Тогда

$$S_{A_1B_1C_1}=\left(\frac{4}{5}\right)^2\cdot 45=\frac{16}{25}\cdot 45=28{,}8.$$

Ответ

$$28{,}8\ \text{см}^2$$