Упр.757 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 757. Площади двух подобных треугольников равны 28 см^2 и 63 см^2. Одна из сторон первого треугольника равна 8 см. Найдите сторону второго треугольника, соответствующую данной стороне первого.

Пусть треугольники подобны, а соответствующие стороны относятся как коэффициент подобия $$k$$. Тогда отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_2}{S_1}=k^2.$$

Подставим данные:

$$k=\sqrt{\frac{63}{28}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}.$$

Тогда соответствующая сторона второго треугольника равна

$$8\cdot \frac{3}{2}=12.$$

Ответ

$$12\text{ см}$$