Упр.756 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 756. Точка A1(-1; 2) — образ точки А(-3; 6) при гомотетии с центром в начале координат. Найдите коэффициент гомотетии.

При гомотетии с центром в начале координат координаты точки умножаются на коэффициент $$k$$:

$$x_{A_1}=kx_A,\qquad y_{A_1}=ky_A.$$

Для точки $$A(-3;6)$$ и её образа $$A_1(-1;2)$$ получаем:

$$k=\frac{x_{A_1}}{x_A}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3},$$

проверим по второй координате:

$$k=\frac{y_{A_1}}{y_A}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Значит, коэффициент гомотетии равен $$\frac{1}{3}$$.

Ответ

$$\frac{1}{3}$$