Упр.755 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 755. Найдите образы точек A(-2; 1), В(3; 0), D(0; -6) при гомотетии с центром О(0; 0) и коэффициентом: 1) k=2; 2) k=3; 3) k=-1/2; 4) k=-1/3.

При гомотетии с центром в начале координат $$O(0;0)$$ каждая координата точки умножается на коэффициент $$k$$:

$$x’ = kx,\qquad y’ = ky.$$

1) При $$k=2$$:

$$A(-2;1)\to A_1(-4;2),$$
$$B(3;0)\to B_1(6;0),$$
$$D(0;-6)\to D_1(0;-12).$$

2) При $$k=3$$:

$$A(-2;1)\to A_1(-6;3),$$
$$B(3;0)\to B_1(9;0),$$
$$D(0;-6)\to D_1(0;-18).$$

3) При $$k=-\frac{1}{2}$$:

$$A(-2;1)\to A_1\left(1;-\frac{1}{2}\right),$$
$$B(3;0)\to B_1\left(-\frac{3}{2};0\right),$$
$$D(0;-6)\to D_1(0;3).$$

4) При $$k=-\frac{1}{3}$$:

$$A(-2;1)\to A_1\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{3}\right),$$
$$B(3;0)\to B_1(-1;0),$$
$$D(0;-6)\to D_1(0;2).$$

Ответ

1) $$A_1(-4;2),\ B_1(6;0),\ D_1(0;-12)$$;
2) $$A_1(-6;3),\ B_1(9;0),\ D_1(0;-18)$$;
3) $$A_1\left(1;-\frac{1}{2}\right),\ B_1\left(-\frac{3}{2};0\right),\ D_1(0;3)$$;
4) $$A_1\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{3}\right),\ B_1(-1;0),\ D_1(0;2)$$.