Упр.750 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 750. Какие из фигур, изображённых на рисунке 234, совпадают со своими образами при гомотетии с центром О и коэффициентом k > 0 и k не равно 1?

При гомотетии с центром $$O$$ и коэффициентом $$k>0$$, $$k\ne 1$$ фигура совпадает со своим образом только тогда, когда каждая её точка переходит в точку той же фигуры.

Рассмотрим фигуры на рисунке:

• прямая не перейдёт в себя, если точка $$O$$ не лежит на этой прямой;
• луч перейдёт в себя, если точка $$O$$ является его вершиной;
• отрезок не перейдёт в себя, так как его длина изменится: для конца $$A$$ образ $$A’$$ удовлетворяет $$OA’=k\cdot OA$$;
• угол перейдёт в себя, если точка $$O$$ — его вершина;
• окружность не перейдёт в себя, так как её радиус изменится: $$R’=kR$$.

Следовательно, совпадают со своими образами при данной гомотетии фигуры б) и г).

Ответ: б), г).