Упр.749 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. В параллелограмме $$ABCD$$ точка $$D_1$$ — середина стороны $$AD$$. При гомотетии с центром $$A$$ точка $$D_1$$ является образом точки $$D$$. Найдите коэффициент гомотетии. Укажите, какие точки являются образами точек $$B$$ и $$C$$ при этой гомотетии.

При гомотетии с центром в точке $$A$$ образ точки $$D$$ — это точка $$D_1$$, причём $$D_1$$ является серединой отрезка $$AD$$. Значит, расстояние от центра гомотетии до образа вдвое меньше, чем до исходной точки, поэтому коэффициент гомотетии равен

$$k=\frac{AD_1}{AD}=\frac{1}{2}.$$

Найдём образы точек $$B$$ и $$C$$.

Так как гомотетия с центром в $$A$$ переводит отрезок $$AB$$ в отрезок на той же прямой, то образ точки $$B$$ — это середина стороны $$AB$$, то есть точка $$B_1$$.

Аналогично, образ точки $$C$$ лежит на луче $$AC$$ и находится на половине расстояния от $$A$$ до $$C$$, то есть это середина диагонали $$AC$$ — точка $$C_1$$.

Ответ: $$k=\frac{1}{2}$$; $$B \to B_1$$, $$C \to C_1$$.