Упр.748 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 748. Начертите трапецию ABCD, основание ВС которой в два раза меньше основания AD. Постройте центр гомотетии, при которой отрезок AD является образом отрезка ВС с коэффициентом: 1) k=2; 2) k=-2.

Подробный ответ

Пусть $$O$$ — центр гомотетии, при которой отрезок $$BC$$ переходит в отрезок $$AD$$.

При гомотетии соответствующие стороны трапеции переходят в параллельные отрезки, значит точки $$O, B, A$$ лежат на одной прямой, а точки $$O, C, D$$ — на одной прямой.

Так как $$BC$$ в два раза меньше $$AD$$, то $$\dfrac{AD}{BC}=2$$.

1) $$k=2$$. При положительном коэффициенте гомотетии точки $$B$$ и $$A$$, $$C$$ и $$D$$ лежат по одну сторону от центра $$O$$. Следовательно, центр гомотетии находится на пересечении прямых $$AB$$ и $$CD$$, продолженных до пересечения.

Построение: продолжим прямые $$AB$$ и $$CD$$; их пересечение и есть центр $$O$$.

2) $$k=-2$$. При отрицательном коэффициенте гомотетии соответствующие точки лежат по разные стороны от центра. Значит, центр $$O$$ лежит на пересечении прямых $$AC$$ и $$BD$$, продолженных до пересечения.

Построение: продолжим прямые $$AC$$ и $$BD$$; их пересечение и есть центр $$O$$.