Упр.745 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 745. Постройте образ треугольника АВС при преобразовании подобия, которое является композицией двух преобразований: гомотетии с центром О и коэффициентом k=2 и осевой симметрии относительно прямой l (рис. 232). Укажите коэффициент подобия.

Преобразование задано как композиция двух преобразований:

1) гомотетия с центром $$O$$ и коэффициентом $$k=2$$;

2) осевая симметрия относительно прямой $$l$$.

Гомотетия переводит треугольник $$ABC$$ в треугольник $$A_1B_1C_1$$, причём все стороны увеличиваются в 2 раза. Затем осевая симметрия относительно прямой $$l$$ переводит $$A_1B_1C_1$$ в треугольник $$A’B’C’$$.

Осевая симметрия сохраняет длины и углы, значит коэффициент подобия всей композиции равен коэффициенту гомотетии:

$$k=2.$$

Ответ

$$k=2$$