Упр.743 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 743. На рисунке 230 изображены прямоугольник ABCD и точки A1 и D1, которые являются образами соответственно точек А и D при преобразовании подобия. Постройте образ прямоугольника ABCD при этом преобразовании. Сколько решений имеет задача?

При преобразовании подобия прямоугольник переходит в прямоугольник, а соответствующие стороны остаются параллельными. Значит, образ прямоугольника $$ABCD$$ должен быть прямоугольником $$A_1B_1C_1D_1$$, где $$A \mapsto A_1$$ и $$D \mapsto D_1$$.

Так как точки $$A_1$$ и $$D_1$$ заданы, то сторона $$A_1D_1$$ соответствует стороне $$AD$$. Коэффициент подобия равен

$$k=\frac{A_1D_1}{AD}=2.$$

Следовательно, длина соответствующей стороны образа в два раза больше длины стороны исходного прямоугольника. Через точки $$A_1$$ и $$D_1$$ можно построить прямоугольник двумя способами:

• точка $$B_1$$ может лежать слева от $$A_1$$, а $$C_1$$ — слева от $$D_1$$;
• точка $$B_1$$ может лежать справа от $$A_1$$, а $$C_1$$ — справа от $$D_1$$.

В обоих случаях получаются прямоугольники, удовлетворяющие условию задачи.

Ответ

Два решения.