Упр.741 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

На рисунке 228 точка $$A_1$$ — образ точки $$A$$ при гомотетии с центром $$O$$. Постройте образ точки $$B$$ при этой гомотетии.

Построим образ точки $$B$$ при данной гомотетии.

Так как при гомотетии сохраняются прямые, проходящие через центр $$O$$, то образ точки $$B$$ должен лежать на прямой $$OB$$. Кроме того, образ отрезка $$AB$$ параллелен самому отрезку, значит искомая точка $$B_1$$ должна удовлетворять условию

$$A_1B_1 \parallel AB.$$

Проведём через точку $$A_1$$ прямую, параллельную $$AB$$. Точка её пересечения с прямой $$OB$$ и есть искомая точка $$B_1$$.

Итак, $$B_1$$ — это точка пересечения прямой $$OB$$ с прямой, проведённой через $$A_1$$ параллельно $$AB$$.

Ответ: построить точку $$B_1$$ как пересечение прямой $$OB$$ и прямой через $$A_1$$, параллельной $$AB$$.