Упр.740 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 740. Ориентируясь по клеткам, начертите пятиугольник ABCDE (рис. 227). Постройте пятиугольник A1B1C1D1E1, подобный данному с коэффициентом подобия 1/2.

Построим пятиугольник, подобный данному, с коэффициентом подобия $$k=\frac{1}{2}$$. Для этого достаточно отложить от одной и той же точки лучи, параллельные сторонам пятиугольника, и взять на них отрезки в два раза меньшей длины.

По клеткам видно, что можно построить точки $$A_1, B_1, C_1, D_1, E_1$$ так, чтобы выполнялось:

$$A_1B_1=\frac{1}{2}AB,\quad B_1C_1=\frac{1}{2}BC,\quad C_1D_1=\frac{1}{2}CD,\quad D_1E_1=\frac{1}{2}DE,\quad E_1A_1=\frac{1}{2}EA.$$

Соединив точки $$A_1B_1C_1D_1E_1$$ в том же порядке, получим пятиугольник, подобный пятиугольнику $$ABCDE$$, причём коэффициент подобия равен $$\frac{1}{2}$$.

Ответ

Построен пятиугольник $$A_1B_1C_1D_1E_1 \sim ABCDE$$ с коэффициентом подобия $$k=\frac{1}{2}$$.