Упр.74 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 74. В треугольник АВС вписан параллелограмм ADEF так, что угол А у них общий, а точки D, E и F принадлежат соответственно сторонам АВ, ВС и АС треугольника. Найдите стороны параллелограмма ADEF, если АВ=8 см, АС=12 см, AD:AF=2:3.

Подробный ответ

Так как $$ADEF$$ — параллелограмм, то его противоположные стороны равны:

$$DE=AF,$$

а также $$AD=EF.$$

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$DBE$$. У них:

$$\angle BED=\angle BCA$$ — как соответственные при параллельных прямых $$DE$$ и $$AC$$,

$$\angle B$$ — общий.

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle DBE$$ по двум углам.

Из подобия получаем:

$$\frac{BD}{AB}=\frac{DE}{AC}.$$

Так как $$BD=AB-AD,$$ а $$DE=AF,$$ то

$$\frac{AB-AD}{AB}=\frac{AF}{AC}.$$