Упр.739 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

1) в точке A, k=1/3; 2) в точке В, k=-2; 3) в точке С, k=2.

Подробный ответ

При гомотетии с центром в точке $$O$$ каждая вершина фигуры переходит в точку на луче $$OA$$, $$OB$$, $$OC$$, $$OD$$ соответственно, причём расстояния от центра изменяются в $$|k|$$ раз:

если $$k>0$$, то образ лежит на тех же лучах;
если $$k<0$$, то образ лежит на противоположных лучах.

1) Центр гомотетии — точка $$A$$, $$k=\frac{1}{3}$$.

Точка $$A$$ остаётся на месте: $$A’=A$$. Точки $$B’$$, $$C’$$ и $$D’$$ лежат на лучах $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$ соответственно, причём

$$AB’=\frac{1}{3}AB,\quad AC’=\frac{1}{3}AC,\quad AD’=\frac{1}{3}AD.$$

Следовательно, образом квадрата будет квадрат $$AB’C’D’$$.

2) Центр гомотетии — точка $$B$$, $$k=-2$$.

Точка $$B$$ остаётся на месте: $$B’=B$$. Так как коэффициент отрицательный, точки $$A’$$, $$C’$$ и $$D’$$ лежат на продолжениях прямых $$BA$$, $$BC$$ и $$BD$$ по другую сторону от точки $$B$$, и

$$BA’=2\cdot BA,\quad BC’=2\cdot BC,\quad BD’=2\cdot BD.$$

Получаем квадрат $$A’B’C’D’$$, равный по форме исходному, но в 2 раза большего размера.

3) Центр гомотетии — точка $$C$$, $$k=2$$.

Точка $$C$$ остаётся на месте: $$C’=C$$. Точки $$A’$$, $$B’$$ и $$D’$$ лежат на лучах $$CA$$, $$CB$$ и $$CD$$ соответственно, причём

$$CA’=2\cdot CA,\quad CB’=2\cdot CB,\quad CD’=2\cdot CD.$$

Следовательно, образом квадрата будет квадрат $$A’B’C’D’$$, увеличенный в 2 раза.