Упр.735 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
1) в центре окружности, k=-1/2, k=2; 2) в точке A, k=2, k=-1/2.
При гомотетии окружность переходит в окружность. Если центр гомотетии совпадает с центром исходной окружности, то новый центр остаётся в той же точке, а радиус изменяется в $$|k|$$ раз. Если $$k<0$$, то образ точки лежит на той же прямой с центром гомотетии, но по другую сторону от него.
Пусть $$O$$ — центр исходной окружности, $$OA=2\text{ см}$$.
1) Центр гомотетии — точка $$O$$.
Тогда образ окружности имеет тот же центр $$O$$.
- При $$k=-\frac12$$ радиус образа равен $$2\cdot \frac12=1\text{ см}$$. Получаем окружность с центром $$O$$ и радиусом $$1\text{ см}$$.
- При $$k=2$$ радиус образа равен $$2\cdot 2=4\text{ см}$$. Получаем окружность с центром $$O$$ и радиусом $$4\text{ см}$$.
2) Центр гомотетии — точка $$A$$.
Точка $$A$$ остаётся неподвижной, а центр $$O$$ переходит в точку $$O’$$ на прямой $$AO$$.
- При $$k=2$$ точка $$O’$$ лежит на луче $$AO$$ за точкой $$O$$ и $$AO’=2\cdot AO=4\text{ см}$$. Радиус образа равен $$2\cdot 2=4\text{ см}$$, значит образ — окружность с центром $$O’$$ и радиусом $$4\text{ см}$$.
- При $$k=-\frac12$$ точка $$O’$$ лежит на продолжении прямой $$AO$$ по другую сторону от $$A$$, причём $$AO’=\frac12\cdot AO=1\text{ см}$$. Радиус образа равен $$2\cdot \frac12=1\text{ см}$$, значит образ — окружность с центром $$O’$$ и радиусом $$1\text{ см}$$.
Таким образом, во всех случаях строится окружность с центром в образе центра исходной окружности и радиусом, умноженным на $$|k|$$.
Ответ
1) При $$k=-\frac12$$ — окружность с центром $$O$$ и радиусом $$1\text{ см}$$; при $$k=2$$ — окружность с центром $$O$$ и радиусом $$4\text{ см}$$.
2) При $$k=2$$ — окружность с центром $$O’$$, где $$O’$$ лежит на луче $$AO$$ и $$AO’=4\text{ см}$$, радиус $$4\text{ см}$$; при $$k=-\frac12$$ — окружность с центром $$O’$$ на продолжении прямой $$AO$$ по другую сторону от $$A$$, где $$AO’=1\text{ см}$$, радиус $$1\text{ см}$$.
