Упр.734 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) в точке A, k=3; 2) в точке В, k=-2; 3) в середине отрезка АВ, k=2.

При гомотетии с центром $$O$$ каждая точка $$X$$ переходит в точку $$X’$$ на прямой $$OX$$ так, что

$$OX’=|k|\cdot OX,$$

а если $$k<0$$, то точки $$X$$ и $$X’$$ лежат по разные стороны от центра.

1) Центр гомотетии — точка $$A$$, $$k=3$$.

Точка $$A$$ остаётся на месте: $$A’=A$$. Точка $$B$$ переходит в точку $$B’$$ на луче $$AB$$ так, что

$$AB’=3\cdot AB.$$

Значит, образ отрезка — $$AB’$$.

2) Центр гомотетии — точка $$B$$, $$k=-2$$.

Точка $$B$$ остаётся на месте: $$B’=B$$. Так как коэффициент отрицательный, точка $$A$$ переходит в точку $$A’$$ на прямой $$AB$$ по другую сторону от $$B$$, причём

$$BA’=2\cdot BA.$$

Следовательно, образ отрезка — $$BA’$$.

3) Центр гомотетии — середина отрезка $$AB$$, $$k=2$$.

Обозначим центр гомотетии через $$O$$. Тогда $$O$$ — середина $$AB$$, поэтому

$$OA=OB.$$

Точка $$A$$ переходит в точку $$A’$$ на продолжении прямой $$OA$$ за точку $$O$$, причём

$$OA’=2\cdot OA.$$

Аналогично, точка $$B$$ переходит в точку $$B’$$ на продолжении прямой $$OB$$, причём

$$OB’=2\cdot OB.$$

Итак, образ отрезка — $$A’B’$$.

Ответ

1) $$A’=A$$, $$B’$$ лежит на луче $$AB$$ и $$AB’=3\cdot AB$$; образ — $$AB’$$.
2) $$B’=B$$, $$A’$$ лежит на прямой $$AB$$ по другую сторону от $$B$$ и $$BA’=2\cdot BA$$; образ — $$BA’$$.
3) При центре в середине $$AB$$ и $$k=2$$ образ — $$A’B’$$, где $$OA’=2\cdot OA$$ и $$OB’=2\cdot OB$$.