Упр.733 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) k=2; 2) k=-1/2.

При гомотетии с центром $$O$$ образ точки $$A$$ лежит на прямой $$OA$$, а образ точки $$B$$ — на прямой $$OB$$.

1) При $$k=2$$ расстояния от центра гомотетии увеличиваются в 2 раза, поэтому нужно отложить:

$$OA’=2\cdot OA,\qquad OB’=2\cdot OB.$$

Точки $$A’$$ и $$B’$$ лежат на тех же лучах $$OA$$ и $$OB$$ соответственно. Тогда отрезок $$A’B’$$ — искомый образ отрезка $$AB$$.

2) При $$k=-\dfrac12$$ точки-образы лежат на противоположных лучах к лучам $$OA$$ и $$OB$$, а расстояния от центра уменьшаются в 2 раза:

$$OA’=\frac12\,OA,\qquad OB’=\frac12\,OB.$$

Значит, точка $$A’$$ лежит на продолжении прямой $$OA$$ по другую сторону от $$O$$, а точка $$B’$$ — на продолжении прямой $$OB$$ по другую сторону от $$O$$. Отрезок $$A’B’$$ и есть образ отрезка $$AB$$.

Ответ

1) $$A’B’$$, где $$OA’=2\cdot OA$$ и $$OB’=2\cdot OB$$.
2) $$A’B’$$, где $$OA’=\dfrac12\,OA$$ и $$OB’=\dfrac12\,OB$$, причём точки $$A’$$ и $$B’$$ лежат по другую сторону от $$O$$ относительно точек $$A$$ и $$B$$.