Упр.731 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек $$A(-2; 4)$$ и $$B(6; 8)$$.

Пусть искомая точка на оси абсцисс имеет координаты $$O(x;0)$$. Так как она равноудалена от точек $$A(-2;4)$$ и $$B(6;8)$$, то

$$AO=BO.$$

Запишем формулы расстояния:

$$\sqrt{(x+2)^2+4^2}=\sqrt{(x-6)^2+8^2}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$(x+2)^2+16=(x-6)^2+64.$$

Раскроем скобки:

$$x^2+4x+4+16=x^2-12x+36+64.$$

Сократим $$x^2$$ и приведём подобные:

$$4x+20=-12x+100,$$

$$16x=80,$$

$$x=5.$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$O(5;0)$$.

Ответ

$$(5;0)$$