Упр.73 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 73. Один из углов, образовавшихся при пересечении биссектрисы угла параллелограмма с его стороной, равен одному из углов параллелограмма. Найдите углы параллелограмма.

Рассмотрим треугольник $$ABE$$. Так как $$BE$$ — биссектриса угла $$B$$ параллелограмма, то $$\angle ABE=\angle EBD$$. Кроме того, поскольку $$AD \parallel BC$$, а точка $$E$$ лежит на стороне $$AD$$, имеем $$\angle AEB=\angle BAD=\angle A$$.

Тогда в треугольнике $$ABE$$:

$$\angle A+\angle ABE+\angle A=180^\circ,$$

откуда

$$\angle ABE=180^\circ-2\angle A.$$

По условию один из углов, образованных при пересечении биссектрисы $$BE$$ со стороной параллелограмма, равен одному из углов параллелограмма. Значит,

$$\angle ABC=2\angle ABE.$$

Но в параллелограмме соседние углы supplementary:

$$\angle ABC=180^\circ-\angle A.$$

Следовательно,

$$180^\circ-\angle A=2(180^\circ-2\angle A),$$

$$180^\circ-\angle A=360^\circ-4\angle A,$$

$$3\angle A=180^\circ,$$

$$\angle A=60^\circ.$$

Тогда

$$\angle B=180^\circ-\angle A=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Ответ

$$60^\circ,\ 120^\circ$$