Упр.726 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 726. Постройте равносторонний треугольник так, чтобы его вершины принадлежали трём данным параллельным прямым.

Подробный ответ

Пусть на прямой $$a$$ выбраны точки $$E$$ и $$F$$. Построим точку $$K$$, равноудалённую от $$E$$ и $$B$$, и точку $$L$$, равноудалённую от $$F$$ и $$B$$. Тогда прямая $$KL$$ является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему соответствующие точки, и по построению задаёт направление, необходимое для получения вершины $$C$$.

Проведём из точки $$B$$ окружность радиуса $$BC$$. Точку $$C$$ возьмём в пересечении этой окружности с прямой $$c$$. Затем соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Так как точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на трёх данных параллельных прямых $$a$$, $$b$$ и $$c$$, а построение выполнено с использованием равных расстояний и окружности, то полученный треугольник $$ABC$$ является равносторонним.