Упр.720 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 720. Пусть вершина A квадрата ABCD является центром поворота против часовой стрелки на угол 90°. Найдите отрезок CC1, где точка C1 — образ точки С при данном повороте, если АВ=1 см.

В квадрате $$ABCD$$ все стороны равны, значит

$$AB=BC=CD=DA=1\text{ см}.$$

При повороте на $$90^\circ$$ вокруг точки $$A$$ точка $$D$$ переходит в точку $$B$$, а точка $$C$$ — в точку $$C_1$$. Поэтому отрезок $$DC$$ переходит в отрезок $$BC_1$$, следовательно,

$$BC_1=CD=1\text{ см}.$$

Угол между лучами $$CB$$ и $$CB_1$$ равен $$180^\circ$$, поэтому точки $$C, B, C_1$$ лежат на одной прямой, а точка $$B$$ находится между $$C$$ и $$C_1$$. Тогда

$$CC_1=CB+BC_1=1+1=2\text{ см}.$$

Ответ

$$2\text{ см}$$