Упр.72 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 72. В окружности проведены диаметр AC и хорда АВ, равная радиусу окружности. Найдите углы треугольника АВС.

Так как $$AC$$ — диаметр окружности, то вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой:

$$\angle ABC=90^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$AOB$$, где $$O$$ — центр окружности. Тогда

$$AO=BO=R,$$

а по условию $$AB=R.$$

Следовательно,

$$AB=AO=BO,$$

значит, треугольник $$AOB$$ равносторонний. Поэтому

$$\angle BAO=60^\circ.$$

Так как точки $$A, O, C$$ лежат на одной прямой, то луч $$AO$$ совпадает с лучом $$AC$$, значит

$$\angle A=\angle BAC=60^\circ.$$

Теперь найдём третий угол треугольника $$ABC$$:

$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-60^\circ-90^\circ=30^\circ.$$

Ответ

$$\angle A=60^\circ,\ \angle B=90^\circ,\ \angle C=30^\circ.$$