Упр.718 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 718. Окружности с центрами O1 и O2 симметричны относительно точки О (рис. 212). Прямая, проходящая через центр симметрии, пересекает первую окружность в точках A1 и N1, а вторую — в точках A2 и B2. Докажите, что A1 B1=A2 B2.

Подробный ответ

Рассмотрим окружности с центрами $$O_1$$ и $$O_2$$. Так как они симметричны относительно точки $$O$$, то при центральной симметрии относительно $$O$$ первая окружность переходит во вторую, а любая прямая, проходящая через $$O$$, переходит в себя.

Пусть точки $$A_1$$ и $$B_1$$ на первой окружности переходят в точки $$A_2$$ и $$B_2$$ на второй окружности соответственно. Тогда центральная симметрия сохраняет расстояния, значит

$$A_1B_1=A_2B_2.$$

Что и требовалось доказать.