Упр.716 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 716. Докажите, что луч не имеет центра симметрии.

Предположим, что у луча есть центр симметрии и обозначим его через $$O$$.

При центральной симметрии точка $$O$$ переходит в саму себя: $$O \to O$$.

Пусть точка $$A$$ лежит на луче и отлична от $$O$$. Тогда её образ $$A’$$ при симметрии относительно точки $$O$$ должен лежать на прямой $$OA$$ по другую сторону от точки $$O$$, причём $$OA’=OA$$.

Но луч содержит только одну из двух противоположных полупрямых, а точка $$A’$$ не принадлежит лучу: $$A’ \notin OA$$.

Значит, образ луча при центральной симметрии не совпадает с самим лучом. Следовательно, луч не имеет центра симметрии.

Ответ

Луч не имеет центра симметрии.