Упр.713 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Точка $$O$$ — центр правильного шестиугольника $$ABCDEF$$ (рис. 210). Укажите образы стороны $$AF$$, диагонали $$BF$$, диагонали $$AD$$, шестиугольника $$ABCDEF$$ при повороте вокруг точки $$O$$ по часовой стрелке на угол: 1) $$60^\circ$$; 2) $$120^\circ$$.

В правильном шестиугольнике при повороте вокруг центра $$O$$ на $$60^\circ$$ по часовой стрелке каждая вершина переходит в следующую вершину по часовой стрелке:

$$A \to B,\quad B \to C,\quad C \to D,\quad D \to E,\quad E \to F,\quad F \to A.$$

Тогда образ стороны, диагонали и всего шестиугольника находим по образам их концов.

1) Поворот на $$60^\circ$$:

$$AF \to AB,$$

так как $$A \to B$$ и $$F \to A$$.

$$BF \to AC,$$

так как $$B \to C$$ и $$F \to A$$.

$$AD \to BE,$$

так как $$A \to B$$ и $$D \to E$$.

Сам шестиугольник переходит в себя:

$$ABCDEF \to ABCDEF.$$

2) Поворот на $$120^\circ$$:

При таком повороте каждая вершина переходит через две вершины по часовой стрелке:

$$A \to C,\quad B \to D,\quad C \to E,\quad D \to F,\quad E \to A,\quad F \to B.$$

Следовательно,

$$AF \to BC,$$

$$BF \to BD,$$

$$AD \to FC.$$

И снова весь шестиугольник переходит в себя:

$$ABCDEF \to ABCDEF.$$

Ответ

1) $$AF \to AB,\; BF \to AC,\; AD \to BE,\; ABCDEF \to ABCDEF.$$

2) $$AF \to BC,\; BF \to BD,\; AD \to FC,\; ABCDEF \to ABCDEF.$$