Упр.712 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Медианы равностороннего треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$O$$ (рис. 209). Укажите образы точек $$C$$, $$C_1$$ и $$O$$, стороны $$BC$$, медианы $$BB_1$$, отрезка $$OC_1$$, треугольника $$A_1B_1C_1$$ при повороте вокруг точки $$O$$ против часовой стрелки на угол $$120^\circ$$.

При повороте вокруг точки $$O$$ на угол $$120^\circ$$ против часовой стрелки вершины равностороннего треугольника переходят друг в друга по циклу $$A \to B \to C \to A$$, а точка $$O$$ остаётся на месте.

Тогда:

• образ точки $$C$$ — точка $$A$$;
• образ точки $$C_1$$ — точка $$B_1$$;
• образ точки $$O$$ — точка $$O$$;
• образ стороны $$BC$$ — сторона $$AB$$;
• образ медианы $$BB_1$$ — отрезок $$AA_1$$;
• образ отрезка $$OC_1$$ — отрезок $$OB_1$$;
• образ треугольника $$A_1B_1C_1$$ — треугольник $$A_1C_1B_1$$.

Ответ

$$C \to A,\quad C_1 \to B_1,\quad O \to O,\quad BC \to AB,\quad BB_1 \to AA_1,\quad OC_1 \to OB_1,\quad \triangle A_1B_1C_1 \to \triangle A_1C_1B_1.$$