Упр.712 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 712. Медианы равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке О (рис. 209). Укажите образы точек С, C1 и О, стороны ВС, медианы BB1, отрезка ОC1, треугольника A1 B1 C1 при повороте вокруг точки О против часовой стрелки на угол 120°.

При повороте вокруг точки $$O$$ на угол $$120^\circ$$ против часовой стрелки вершины равностороннего треугольника переходят друг в друга по циклу $$A \to B \to C \to A$$, а точка $$O$$ остаётся на месте.

Тогда:

• образ точки $$C$$ — точка $$A$$;
• образ точки $$C_1$$ — точка $$B_1$$;
• образ точки $$O$$ — точка $$O$$;
• образ стороны $$BC$$ — сторона $$AB$$;
• образ медианы $$BB_1$$ — отрезок $$AA_1$$;
• образ отрезка $$OC_1$$ — отрезок $$OB_1$$;
• образ треугольника $$A_1B_1C_1$$ — треугольник $$A_1C_1B_1$$.

Ответ

$$C \to A,\quad C_1 \to B_1,\quad O \to O,\quad BC \to AB,\quad BB_1 \to AA_1,\quad OC_1 \to OB_1,\quad \triangle A_1B_1C_1 \to \triangle A_1C_1B_1.$$