Упр.711 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 711. На рисунке 208 изображены фигуры, составленные из равных полукругов. Какие из этих фигур при некотором повороте на угол а, где 0° < альфа < =180°, вокруг точки О совпадают со своими образами?

Фигура совпадает со своим образом при повороте вокруг точки O тогда и только тогда, когда она обладает осью поворотной симметрии на угол $$\alpha$$.

Проверим фигуры:

• а) фигура совмещается сама с собой при повороте на $$\alpha=\frac{1}{2}\cdot 360^\circ=180^\circ$$;
• б) углы не равны, поэтому поворот, совмещающий фигуру с собой, отсутствует;
• в) фигура совмещается сама с собой при повороте на $$\alpha=\frac{1}{4}\cdot 360^\circ=90^\circ$$;
• г) углы не равны, значит, поворот невозможен;
• д) фигура совмещается сама с собой при повороте на $$\alpha=\frac{1}{3}\cdot 360^\circ=120^\circ$$;
• е) углы не равны, поэтому поворот отсутствует.

Следовательно, нужные фигуры — а, в, д.

Ответ

а, в, д.