Упр.709 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Докажите, что образом прямой, проходящей через центр симметрии, является сама эта прямая.

Рассмотрим прямую $$AO$$, проходящую через центр симметрии $$O$$. При центральной симметрии точка $$A$$ переходит в точку $$A’$$ так, что $$O$$ — середина отрезка $$AA’$$, то есть $$OA=OA’$$ и точки $$A, O, A’$$ лежат на одной прямой.

Значит, образ точки $$A$$ принадлежит той же прямой $$AO$$. Аналогично любая точка прямой, проходящей через центр симметрии, при центральной симметрии переходит в точку этой же прямой. Следовательно, образом всей прямой является сама эта прямая.

Ответ: прямая, проходящая через центр симметрии, при центральной симметрии переходит сама в себя.