Упр.708 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 708. Найдите координаты точек, симметричных точкам А(3; -1) и В(0; -2) относительно: 1) начала координат; 2) точки М(2; -3).
При центральной симметрии относительно точки $$O(0;0)$$ координаты точки меняют знаки на противоположные.
Для точки $$A(3;-1)$$ получаем:
$$A_1(-3;1).$$
Для точки $$B(0;-2)$$ получаем:
$$B_1(0;2).$$
При центральной симметрии относительно точки $$M(2;-3)$$ координаты точки $$P(x;y)$$ переходят в точку $$P_1(x_1;y_1)$$ по формулам:
$$x_1=2\cdot 2-x,\qquad y_1=2\cdot(-3)-y.$$
Тогда для точки $$A(3;-1)$$:
$$x_{A_1}=2\cdot 2-3=1,$$
$$y_{A_1}=2\cdot(-3)-(-1)=-6+1=-5,$$
значит, $$A_1(1;-5).$$
Для точки $$B(0;-2)$$:
$$x_{B_1}=2\cdot 2-0=4,$$
$$y_{B_1}=2\cdot(-3)-(-2)=-6+2=-4,$$
значит, $$B_1(4;-4).$$
Ответ
1) $$A_1(-3;1),\ B_1(0;2).$$
2) $$A_1(1;-5),\ B_1(4;-4).$$
