Упр.708 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите координаты точек, симметричных точкам $$A(3; -1)$$ и $$B(0; -2)$$ относительно: 1) начала координат; 2) точки $$M(2; -3)$$.

При центральной симметрии относительно точки $$O(0;0)$$ координаты точки меняют знаки на противоположные.

Для точки $$A(3;-1)$$ получаем:

$$A_1(-3;1).$$

Для точки $$B(0;-2)$$ получаем:

$$B_1(0;2).$$

При центральной симметрии относительно точки $$M(2;-3)$$ координаты точки $$P(x;y)$$ переходят в точку $$P_1(x_1;y_1)$$ по формулам:

$$x_1=2\cdot 2-x,\qquad y_1=2\cdot(-3)-y.$$

Тогда для точки $$A(3;-1)$$:

$$x_{A_1}=2\cdot 2-3=1,$$

$$y_{A_1}=2\cdot(-3)-(-1)=-6+1=-5,$$

значит, $$A_1(1;-5).$$

Для точки $$B(0;-2)$$:

$$x_{B_1}=2\cdot 2-0=4,$$

$$y_{B_1}=2\cdot(-3)-(-2)=-6+2=-4,$$

значит, $$B_1(4;-4).$$

Ответ

1) $$A_1(-3;1),\ B_1(0;2).$$

2) $$A_1(1;-5),\ B_1(4;-4).$$