Упр.706 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 706. Докажите, что окружность имеет центр симметрии.

Проведём через центр окружности $$O$$ диаметр $$AB$$. Тогда точка $$O$$ — середина отрезка $$AB$$.

Рассмотрим центральную симметрию с центром $$O$$. При этой симметрии точка $$A$$ переходит в точку $$B$$, так как $$OA=OB$$ и точки $$A, O, B$$ лежат на одной прямой.

Кроме того, любая точка окружности при центральной симметрии относительно её центра переходит в другую точку этой же окружности, поскольку расстояние до центра сохраняется.

Значит, окружность при центральной симметрии относительно точки $$O$$ переходит сама в себя. Следовательно, точка $$O$$ является центром симметрии окружности.

Ответ

Окружность имеет центр симметрии: это её центр $$O$$.