Упр.705 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 705. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

В параллелограмме $$ABCD$$ диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Значит, если $$O$$ — точка пересечения диагоналей, то

$$AO=CO,\qquad BO=DO.$$

Рассмотрим центральную симметрию с центром в точке $$O$$. При этой симметрии точка $$A$$ переходит в точку $$C$$, так как $$O$$ — середина отрезка $$AC$$. Аналогично точка $$B$$ переходит в точку $$D$$, а точка $$D$$ — в точку $$B$$.

Следовательно, при центральной симметрии с центром $$O$$ параллелограмм $$ABCD$$ переходит сам в себя. Значит, точка $$O$$ является центром симметрии параллелограмма.

Ответ

Точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.