Упр.704 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Диагонали параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$ (рис. 207). Точка $$M$$ — середина стороны $$BC$$. Укажите образы точек $$A$$, $$D$$ и $$M$$, стороны $$CD$$, диагонали $$BD$$ при симметрии относительно точки $$O$$.

При симметрии относительно точки $$O$$ каждая точка переходит в точку, для которой $$O$$ является серединой отрезка, соединяющего исходную точку и её образ.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, значит, точка $$O$$ — середина диагоналей $$AC$$ и $$BD$$.

Следовательно:

• точка $$A$$ переходит в точку $$C$$, так как $$O$$ — середина $$AC$$;
• точка $$D$$ переходит в точку $$B$$, так как $$O$$ — середина $$BD$$;
• точка $$M$$, являющаяся серединой стороны $$BC$$, переходит в точку $$N$$ — середину стороны $$AD$$;
• сторона $$CD$$ переходит в сторону $$AB$$;
• диагональ $$BD$$ переходит в себя, то есть $$BD \to BD$$.

Ответ

$$A \to C,\quad D \to B,\quad M \to N,\quad CD \to AB,\quad BD \to BD.$$