Упр.703 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 703. Постройте фигуру, не имеющую осей симметрии, образом которой является сама эта фигура при повороте вокруг некоторой точки: 1) на угол 90°; 2) на угол 120°.

Построим фигуру из нескольких одинаковых частей, расположенных вокруг одной точки $$O$$.

1) Поворот на $$90^\circ$$. Возьмём четыре одинаковые дуги, каждая из которых при повороте вокруг точки $$O$$ на $$90^\circ$$ переходит в следующую. Тогда вся фигура совмещается сама с собой при повороте на $$90^\circ$$. Чтобы фигура не имела осей симметрии, расположим дуги так, чтобы никакая прямая не делила её на зеркально равные части.

Подойдёт, например, фигура из четырёх одинаковых полуокружностей, «закрученных» вокруг точки $$O$$: одна дуга направлена вверх, следующая — вправо, затем вниз и влево. При повороте на $$90^\circ$$ фигура переходит сама в себя, а осей симметрии не имеет.

2) Поворот на $$120^\circ$$. Возьмём три одинаковые части, расположенные вокруг точки $$O$$ через угол $$120^\circ$$. Тогда при повороте вокруг $$O$$ на $$120^\circ$$ каждая часть перейдёт в следующую, и фигура совместится сама с собой.

Например, можно построить фигуру из трёх одинаковых дуг, расположенных по кругу через $$120^\circ$$. Такая фигура имеет поворотную симметрию порядка $$3$$ и не имеет осей симметрии.

Ответ: можно построить, например, фигуру из четырёх одинаковых частей с центром поворота $$O$$ для угла $$90^\circ$$ и фигуру из трёх одинаковых частей с центром поворота $$O$$ для угла $$120^\circ$$; в обоих случаях фигура не должна иметь осей симметрии.