Упр.702 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 702. На рисунке 206 изображены два равных отрезка MN и NK такие, что угол MNK=90°. Найдите точку О такую, что отрезок NK — это образ от резка MN при повороте вокруг точки О по часовой стрелке на угол 90°.

При повороте на $$90^\circ$$ по часовой стрелке точка $$M$$ переходит в точку $$N$$, а точка $$N$$ — в точку $$K$$. Значит, центр поворота $$O$$ должен быть равноудалён от соответствующих точек:

$$MO=NO,\qquad NO=KO.$$

Следовательно, точка $$O$$ лежит на серединных перпендикулярах к отрезкам $$MN$$ и $$NK$$. Так как $$MN \perp NK$$ и $$MN=NK$$, то эти серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке — центре квадрата, построенного на отрезках $$MN$$ и $$NK$$.

Итак, искомая точка $$O$$ — это точка пересечения диагоналей квадрата $$MNKO$$, то есть середина отрезка, соединяющего вершины, противоположные в этом квадрате.

Ответ

$$O$$ — точка пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам $$MN$$ и $$NK$$, то есть центр квадрата $$MNKO$$.