Упр.700 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 700. Даны две параллельные прямые а и b (рис. 204). Найдите точку, относительно которой прямая а будет симметрична прямой b.

Чтобы прямая $$a$$ перешла при центральной симметрии в прямую $$b$$, центр симметрии должен быть равноудалён от этих прямых и лежать на перпендикуляре к ним.

Возьмём точки $$A \in a$$ и $$B \in b$$ так, чтобы $$AB \perp a$$ и $$AB \perp b$$. Тогда отрезок $$AB$$ является перпендикуляром к обеим параллельным прямым, а его середина $$O$$ удовлетворяет условию $$AO = OB$$.

При центральной симметрии относительно точки $$O$$ точка $$A$$ переходит в точку $$B$$, а вся прямая $$a$$ — в прямую $$b$$.

Следовательно, искомая точка симметрии — середина отрезка, соединяющего любые две точки этих прямых, взятые на общем перпендикуляре.

Ответ

Искомая точка — середина отрезка $$AB$$, где $$AB \perp a$$ и $$AB \perp b$$.